ln x的导数为什么是1/x,请写推导过程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 12:48:02
ln x的导数为什么是1/x,请写推导过程.
![ln x的导数为什么是1/x,请写推导过程.](/uploads/image/z/17655986-2-6.jpg?t=ln+x%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF1%2Fx%2C%E8%AF%B7%E5%86%99%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
f(x)的导数=limx1->0[f(x+x1)-f(x)]/x1
=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1
=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1
=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x
=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1
=1/x *lne=1/x
=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1
=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1
=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x
=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1
=1/x *lne=1/x