阅读思考:我们思考解决一个数学问题,如果从某一角度用某种方法难以奏效时,不妨换一个角度去观察思考,换一种方法去处理,这样
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 21:42:10
阅读思考:我们思考解决一个数学问题,如果从某一角度用某种方法难以奏效时,不妨换一个角度去观察思考,换一种方法去处理,这样有可能使问题“迎刃而解”.
例如解方程:x3−2
x2+2x−
+1=0,这是一个高次方程,我们未学过其解法,难以求解.如果我们换一个角度(“已知”和“未知”互换),即将
看做“未知数”,而将x看成“已知数”,则原方程可整理成:x(
)2−(2x2+1)
+(x3+1)=0.
b2-4ac=(-2x2-1)2-4x(x3+1)=4x2-4x+1=(2x-1)2
解得:
=x+1或
=
.
故方程可转化为一个一元一次方程
=x+1和一个一元二次方程x2-x+1=
x,从而不难求得这个高次方程的解.
问题解决:
(1)上述解题过程中,用到的数学学习中常用的思想方法是( )
A、类比思想 B、函数思想 C、转化思想 D、整体思想
(2)解方程:9x−3x2−3+
x3+
x=0.
例如解方程:x3−2
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b2-4ac=(-2x2-1)2-4x(x3+1)=4x2-4x+1=(2x-1)2
解得:
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x2−x+1 |
x |
故方程可转化为一个一元一次方程
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问题解决:
(1)上述解题过程中,用到的数学学习中常用的思想方法是( )
A、类比思想 B、函数思想 C、转化思想 D、整体思想
(2)解方程:9x−3x2−3+
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(1)将高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程得出是转化思想;
故选:C;
(2)∵9x−3x2−3+
1
4x3+
1
2x=0,
∴x•3 2-(x2+1)•3+(
1
4x3+
1
2x)=0,
b2-4ac=(x2+1)2-4x(
1
4x3+
1
2x)=1>0,
解得:3=
x
2或3=
x2+2
2x,
当3=
x
2时,解得:x=6,
当3=
x2+2
2x时,解得:x1=3-
7,x2=3+
7,
经检验得出:x1=3-
7,x2=3+
7都是方程的解.
综上所述:方程的解为:x1=3-
7,x2=3+
7,x3=6.
故选:C;
(2)∵9x−3x2−3+
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4x3+
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2x=0,
∴x•3 2-(x2+1)•3+(
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4x3+
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2x)=0,
b2-4ac=(x2+1)2-4x(
1
4x3+
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2x)=1>0,
解得:3=
x
2或3=
x2+2
2x,
当3=
x
2时,解得:x=6,
当3=
x2+2
2x时,解得:x1=3-
7,x2=3+
7,
经检验得出:x1=3-
7,x2=3+
7都是方程的解.
综上所述:方程的解为:x1=3-
7,x2=3+
7,x3=6.
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