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设p:函数f(x)=(m+1/2)^x是增函数,q:函数f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值,求

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 06:14:56
设p:函数f(x)=(m+1/2)^x是增函数,q:函数f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值,求
使命题“p且q”为真的实数m的取值范围
设p:函数f(x)=(m+1/2)^x是增函数,q:函数f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值,求
由于:"p且q"为真
所以"p真"且"q真"
p真:f(x)=(m+1/2)^x是增函数
由指数函数性质得:m+1/2>1
则:m>1/2 -----(1)
q真:f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值
则:f'(x)=3x^2+2mx+(m+3/4)=0有两不等实根
即:判别式△=(2m)^2-4*3*(m+3/4)>0
得:m>(3+3√2)/2 或 m(3+3√2)/2