cosα/(2+sinα) 的值的范围怎么求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 21:47:35
cosα/(2+sinα) 的值的范围怎么求
![cosα/(2+sinα) 的值的范围怎么求](/uploads/image/z/17632121-41-1.jpg?t=cos%CE%B1%2F%282%2Bsin%CE%B1%29+%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82)
y=cos(a)/(2 + sin(a)),
显然2π是函数的一个周期(不一定是最小周期),所以只需要在(0,2π)之间找最大值和最小值就可以了.
y'=-(cos(a)^2 + 2 sin(a) + sin(a)^2)/(2 + sin(a))^2
=-(1 + 2 sin(a) )/(2 + sin(a))^2,
令y'=0得
1 + 2 sin(a) =0,
sin(a)=1/2,
a=30°或150°.
分别代入y=cos(a)/(2 + sin(a))得,
y=cos(30°)/(2 + sin(30°))=√(3)/5,
y=cos(150°)/(2 + sin(150°))=-√(3)/5,
于是函数的范围为[-√(3)/5,√(3)/5].
显然2π是函数的一个周期(不一定是最小周期),所以只需要在(0,2π)之间找最大值和最小值就可以了.
y'=-(cos(a)^2 + 2 sin(a) + sin(a)^2)/(2 + sin(a))^2
=-(1 + 2 sin(a) )/(2 + sin(a))^2,
令y'=0得
1 + 2 sin(a) =0,
sin(a)=1/2,
a=30°或150°.
分别代入y=cos(a)/(2 + sin(a))得,
y=cos(30°)/(2 + sin(30°))=√(3)/5,
y=cos(150°)/(2 + sin(150°))=-√(3)/5,
于是函数的范围为[-√(3)/5,√(3)/5].
已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围
sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围
已知sinα+sinβ=(根号下2)/2,求cosα+cosβ的取值范围?
sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围
sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围?
若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ 的取值范围.
已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围
已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围
已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围.
已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围
已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围
已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围