求函数极限问题,谁能告诉我第二个等号开始为什么是错误的?正确的怎么算?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:25:25

第二个等号错误,因为 3^(1/x) - 1 1/x * ln3,它是比 x^(-2) 低阶的无穷小,不能代换.
3^(1/x) - 3^(1/(x+1)) = 3^(1/(x+1)) [ 3^ {1/(x(x+1))} - 1 ]
当 x->∞ 时,3^(1/(x+1)) -> 1,3^ {1/(x(x+1)} - 1 1/(x(x+1)) * ln3
原式= Limit【 x^2 * 1/(x(x+1)) * ln3 ,x->∞】= ln3
再问：高手，请问这句 “它是比 x^(-2) 低阶的无穷小，不能代换”是啥意思啊，关x^(-2)什么事呢？我还是不能理解，神啊，原谅我吧！另：答案中说第二个等号犯了极限运算法则运用错误，难道是不能用极限相加吗？那这个怎么解释啊
再答：经典的， Limit【(sinx-x) / x^3 , x->0】这个极限，如果分子你用 x-x=0 来代换，结果肯定不对。你的做法变成了两个无穷大量的差，没办法继续下去。这道题，实际上是把 x^2 放到分母上--- x^(-2)，就是变成无穷小与无穷小的比，还可采用罗必塔法则。

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