怎么证明向量v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基底?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 08:50:40
怎么证明向量v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基底?
我知道证这个要满足两点 一是要组成一个span 第二是必须线性无关 我可以证明这三个向量是线性无关的,但是关于第一点那个span不是很清楚
第二点是线性独立
我知道证这个要满足两点 一是要组成一个span 第二是必须线性无关 我可以证明这三个向量是线性无关的,但是关于第一点那个span不是很清楚
第二点是线性独立
k1v1+k2v2+k3v3=0
=>
k1+k2+2k3=0 (1) and
2k1+2k3=0 (2) and
3k1-k2+k3=0 (3)
(1)+(3)
4k1+3k3=0 (4)
(4)-2(2)
k3=0
from (4),=>k1=0
from (1),=>k2=0
v1,v2,v3 is linearly independence
=>v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基
再问: 谢谢你的回答,但是向量空间的基底不是要满足两个条件么, 1是linearly independent, 2是首先这三个向量组成R3的span,我不太清楚第二个怎么证
再答: (x,y,z) 属于R3 (x,y,z)=k1v1+k2v2+k3v3 you can have k1,k2,k3 from the above equation. But , obviously, dimension of (R^3) =3 number{ v1,v2,v3 } =3 v1,v2,v3 属于R3 v1,v2,v3 is linearly independence => v1,v2,v3 spans R^3
再问: 不好意思啊 我基础不是太好 你说的xyz是假设的三个向量么?rank我没有学过 不用rank证明的话 是不是只要三个向量是linearly independent 就可以说they span R^3? 如果他们不是linearly independent的话 我要怎么证明v1 v2 v3 span R^3? 谢谢
再答: (x,y,z) 属于R3 (x,y,z)=k1v1+k2v2+k3v3 => x=k1+k2+2k3=0 (1) and y=2k1+2k3=0 (2) and z=3k1-k2+k3=0 (3) Y=AX if Y= 0 X=(k1,k2,k3)=(0,0,0) if Y不等于0 det|A| 不等于0 there exists unique solution of (k1,k2,k3) you can have k1,k2,k3 in terms of x,y,z from the above equations. ie v1,v2,v3 spans R^3
再问: 谢谢你的回答 但是真的我还是没有完全懂 i think if u expained it in chinese, that would be much better
=>
k1+k2+2k3=0 (1) and
2k1+2k3=0 (2) and
3k1-k2+k3=0 (3)
(1)+(3)
4k1+3k3=0 (4)
(4)-2(2)
k3=0
from (4),=>k1=0
from (1),=>k2=0
v1,v2,v3 is linearly independence
=>v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基
再问: 谢谢你的回答,但是向量空间的基底不是要满足两个条件么, 1是linearly independent, 2是首先这三个向量组成R3的span,我不太清楚第二个怎么证
再答: (x,y,z) 属于R3 (x,y,z)=k1v1+k2v2+k3v3 you can have k1,k2,k3 from the above equation. But , obviously, dimension of (R^3) =3 number{ v1,v2,v3 } =3 v1,v2,v3 属于R3 v1,v2,v3 is linearly independence => v1,v2,v3 spans R^3
再问: 不好意思啊 我基础不是太好 你说的xyz是假设的三个向量么?rank我没有学过 不用rank证明的话 是不是只要三个向量是linearly independent 就可以说they span R^3? 如果他们不是linearly independent的话 我要怎么证明v1 v2 v3 span R^3? 谢谢
再答: (x,y,z) 属于R3 (x,y,z)=k1v1+k2v2+k3v3 => x=k1+k2+2k3=0 (1) and y=2k1+2k3=0 (2) and z=3k1-k2+k3=0 (3) Y=AX if Y= 0 X=(k1,k2,k3)=(0,0,0) if Y不等于0 det|A| 不等于0 there exists unique solution of (k1,k2,k3) you can have k1,k2,k3 in terms of x,y,z from the above equations. ie v1,v2,v3 spans R^3
再问: 谢谢你的回答 但是真的我还是没有完全懂 i think if u expained it in chinese, that would be much better
设V1,V2,V3,V4是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明 β1=V2+V3+V4,β2=V1+V3+V4,β
一定质量的理想气体,保持温度不变,体积分别为V1,V2,V3,V1:V2:V3=1:2:3,相应的压强为p1,p2,p3
设n维向量v1,v2,v3线性无关,则下面向量组线性相关的是:A.v1+v2,v2+v3 ,v3+v1;B.v1+2v2
t1:t2:t3=1:根号2:根号3,为什么V1:V2:V3=t1:t2:t3?
比例式;v1:v2:v3...:vn=1:2:3:...n x1:x2:x3...:xn=1:4:...n的平方 s1:
为什么V=at?,不是说黛儿塔V=at?t1:t2:t3=1:根号3:根号2,那为什么V1:V2:V3=t1:t2:t3
s1/t1=(v1+v2)/2 ,s2/t2=(v2+v3)/2 ,(s1+s2)/(t1+t2)=(v1+v2)/2
已知S相同,V1:V2:V3=2:3:5,求t1:t2:t3
甲乙丙三个物体做均速直线运动,速度之比为V1:V2:V3=1:2:3,当它们的通过相同路程所用时间之比T1:T2:T3=
右图中电源电压=5v,内阻不计,v1,v2,v3三个电压表的内阻相同,其中v1,v2的读数分别为3v,2v,试求电压表v
设向量e1,向量e2是平面内的一组基底,证明:当λ1倍向量e1+λ2倍向量e2=0时恒有λ1=λ2=0
向量设e1,向量e2是平面内的一组基底,证明:当λ1倍向量e1+λ2倍向量e2=0时恒有λ1=λ2=0