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矩形ABCD中,AC=8,∠BAC=60°,点P是AD边上的一个动点,PQ⊥AD交于AC于Q,设PD=x,△BCQ的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 04:40:57
矩形ABCD中,AC=8,∠BAC=60°,点P是AD边上的一个动点,PQ⊥AD交于AC于Q,设PD=x,△BCQ的面积为y
求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围

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矩形ABCD中,AC=8,∠BAC=60°,点P是AD边上的一个动点,PQ⊥AD交于AC于Q,设PD=x,△BCQ的面积
过Q点作BC垂线,垂足为H,则HC=x,
∵ ∠BAC=60°,∴∠ACB=30°,∴ AB=4 ,BC=4√3
∵ QH/AB=CH/BC,即QH=x/√3
∴ y=BC×QH/2=4√3×x/√3/2
y=2x(0<x≤4√3)