如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,B、C、D在同一直线上,求证:CE=AC+CD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 07:46:49
如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,B、C、D在同一直线上,求证:CE=AC+CD
如下图,△ABC和△ADE均为等边三角形,B、C、D在同一直线上,求证:
(1)CE=AC+CD
(2)∠ECD=60°
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/38/338a0716406732d37d2d382ac1f8c7d1.jpg)
如下图,△ABC和△ADE均为等边三角形,B、C、D在同一直线上,求证:
(1)CE=AC+CD
(2)∠ECD=60°
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/38/338a0716406732d37d2d382ac1f8c7d1.jpg)
![如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,B、C、D在同一直线上,求证:CE=AC+CD](/uploads/image/z/17609534-62-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ADE%E5%9D%87%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CB%E3%80%81C%E3%80%81D%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3DAC%2BCD)
证明:(1)
∵△ABC和△ADE均为等边三角形(已知)
∴AB=AC=BC,AD=AE,∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=60°∠BAC=∠DAE=60°(等边三角形的三条边相等,内角都为60°)
又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE=∠CAD+∠DAE(图知)
∴∠BAD=∠CAE(等量代换)
∴△ABC≌△ADE(边角边定理)
∴BD=CE,∠DBA=∠ECA (全等三角形的对应边对应角相等)
∵B、C、D在同一条直线上(已知)
∴BD=BC+CD(图知)
∴CE=AC+CD(等量代换)
(2)∵∠ABC=∠BCA =∠BAC=60°,∠DBA=∠ECA(已证)
又∵B、C、D在同一条直线上(已知)
∴∠DBA即∠ABC =60°,∠BCA+∠ECA+∠ECD=180°
∴∠ECA =60°(等量代换)
∴∠ECD =60°(等量代换)
∵△ABC和△ADE均为等边三角形(已知)
∴AB=AC=BC,AD=AE,∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=60°∠BAC=∠DAE=60°(等边三角形的三条边相等,内角都为60°)
又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE=∠CAD+∠DAE(图知)
∴∠BAD=∠CAE(等量代换)
∴△ABC≌△ADE(边角边定理)
∴BD=CE,∠DBA=∠ECA (全等三角形的对应边对应角相等)
∵B、C、D在同一条直线上(已知)
∴BD=BC+CD(图知)
∴CE=AC+CD(等量代换)
(2)∵∠ABC=∠BCA =∠BAC=60°,∠DBA=∠ECA(已证)
又∵B、C、D在同一条直线上(已知)
∴∠DBA即∠ABC =60°,∠BCA+∠ECA+∠ECD=180°
∴∠ECA =60°(等量代换)
∴∠ECD =60°(等量代换)
已知:如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,B,C,D在同一直线上.求证:(1)CE=AC+CD;(2)∠ECD=60
如图,已知△ABC和△ADE都是等边三角形,B,C,D在同一条直线上.求证:BD=CE
如图,△ABC、△ADE是等边三角形,B、C、D在同一直线上.
如图,B,C,D,三点在同一直线上,△ADE都是等边三角形.试说明,(1)CE=AC+DC (2) ∠ECD=60°
如图B,C,D三点在同一直线上,△ABC,△ADE都是等边三角形,试说明⒈CE=AC+DE②∠ECD=60°
初一图形证明题如图,B,C,D在同一直线上,△ABC,△ADE都是等边三角形求证(1)CE=AC+DC(2)∠ECD=6
如图,已知△ABC和△ADE都是等边三角形,B,C,D在同一条直线上,求证:角ECD=60度
如图,已知点B.C.D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H,求证:AD=BE
如图,D为等边三角形ABC边BC上任一点,以AD为边作等边三角形ADE.求证cD十cE=Ac 求角AcE度数
如图,已知点B、C、D在同一直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于点F,AD交CE于H.
已知,如图,等边三角形ABC的BC的延长线上取一点D,以AD为边向外作等边三角形ADE,求证:CE=AC+CD
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,并且A、E、D三点在同一直线上.求证:BD+CD=AD.