如图,三角形ABC中,角ABC=60度,角CAB,角ACB的平分线AE,CF交于点O,求证:OE=OF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 04:54:32
如图,三角形ABC中,角ABC=60度,角CAB,角ACB的平分线AE,CF交于点O,求证:OE=OF
![如图,三角形ABC中,角ABC=60度,角CAB,角ACB的平分线AE,CF交于点O,求证:OE=OF](/uploads/image/z/17607211-43-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%3D60%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92CAB%2C%E8%A7%92ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAE%2CCF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOE%3DOF)
∵AE和FC为∠BAC和∠ACB的角平分线
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC,∠ACF=∠BCF=1/2∠ACB
又∵∠B=60°,∴∠BAC+∠ACB=120°
∴∠CAE+∠ACF=60°
∵∠AOF=∠CAE+∠ACF,∴∠AOF=60°
∴∠COE=60°
过O作OH⊥BC于H,OG⊥AB于G
∴OH=OG
∵∠GFO=∠B+∠BCF=60°+∠BCF,∠OEH=∠BCF+∠COE=60°+∠BCF
∴∠GFO=∠OEH
在Rt△OHE和Rt△OGF中
∵∠OEH=∠GFO,∠OHE=∠OGF,OH=OG
∴△OHE≌△OGF(AAS)
∴OE=OF
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/a8/4a89b8b219d53464c5a26193ab5e3561.jpg)
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC,∠ACF=∠BCF=1/2∠ACB
又∵∠B=60°,∴∠BAC+∠ACB=120°
∴∠CAE+∠ACF=60°
∵∠AOF=∠CAE+∠ACF,∴∠AOF=60°
∴∠COE=60°
过O作OH⊥BC于H,OG⊥AB于G
∴OH=OG
∵∠GFO=∠B+∠BCF=60°+∠BCF,∠OEH=∠BCF+∠COE=60°+∠BCF
∴∠GFO=∠OEH
在Rt△OHE和Rt△OGF中
∵∠OEH=∠GFO,∠OHE=∠OGF,OH=OG
∴△OHE≌△OGF(AAS)
∴OE=OF
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/a8/4a89b8b219d53464c5a26193ab5e3561.jpg)
如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.求证;AF/
如图,在三角形abc中,角a=60度,角b,c的平分线be,cf相交于点o,求证:oe=of
如图 在△ABC中 ∠B=60° ,∠BAC ,∠ACB的角平分线AE,CF相交于O 求证1.OE=OF 2.AF+CE
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D,AE平分角CAB,AE交CD于点F.求证:CE=CF.
如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.
如图,三角形ABC中,角ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,求证:EF=
已知,如图,在三角形abc中 ,角ABC和角ACB的平分线BE,CF交于点O 求证:角BOC=90°+1/2角A
如图 已知三角形abc中角acb=90度 bd平分角abc ed的延长线交bc的延长线于f,求证:ae=cf
如图,在三角形ABC中,角ABC与角ACB的平分线交于点O,OD平行AB交BC于D,OE平行AC交BC于E,若BC=10
如图,△ABC中,角ACB=90,高CD和角平分线AE交于点F,求证:CF=CE
在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB于点D,角A的角平分线AE交CD于F,交CB于点E,求证:CE=CF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的角平分线AE分别交BC,CD于点E,F.请说明CE=CF