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在三角形ABC中 D,E,F分别为三边上的点,CE=DF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等,求证AD平分角BAC?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 10:42:50
在三角形ABC中 D,E,F分别为三边上的点,CE=DF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等,求证AD平分角BAC?
在三角形ABC中 D,E,F分别为三边上的点,CE=DF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等,求证AD平分角BAC?
过D做DM垂直AB于M DN垂直AC于N
因为CE=BF(题目有误)
三角形DCE和三角形DBF的面积相等
三角形DCE的面积=CE*DN/2
三角形DBF的面积=BF*DM/2
所以DN=DM
因为AD=AD
所以RT△AMD全等于RT△AND(HL)
所以∠MAD=∠NAD
即AD平分角BAC