AP微积分BC极限题我用ratio 得 (n+1)(5x-1)/2n n → ∞ |(5x-1)/2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 21:19:31
AP微积分BC极限题
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/58/958133ffdc887c7b00594d85e0f2caf8.jpg)
我用ratio 得
(n+1)(5x-1)/2n n → ∞
|(5x-1)/2| < 1
得3/5
请问错在哪里
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我用ratio 得
(n+1)(5x-1)/2n n → ∞
|(5x-1)/2| < 1
得3/5
请问错在哪里
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你还没有理解收敛半径的真正意思,这是个∑an(x-x0)^n形式的幂级数,其收敛区间是|x-x0|<R的样子,这里R才是收敛半径.所以由|(5x-1)/2|<1得|x-1/5|<2/5,R=2/5.
再问: 我在普林斯顿的书上看到 radius of convergence 用ratio算出比例 n无限 然后算出x 没讲其他延伸 请问一般有哪些种形势 各形式的收敛区间怎么看 谢谢
再答: 无外乎∑anx^n与∑an(x-x0)^n,而∑an(x-x0)^n可通过代换t=x-x0转化为∑anx^n结构,所以主要讨论∑anx^n。如果从某一项开始an≠0,可以只用系数来求收敛半径,当然用ratio也行,国内教材那多用这一做法。如果出现an=0,比如∑anx^(2n),∑anx^(2n+1)等等,一般就要用ratio。ratio适用于任何形式。 只是需要区分收敛半径,收敛区间,收敛域。∑anx^n的收敛区间是|x|<R,∑an(x-x0)^n的收敛区间是|x-x0|<R,R就是收敛半径。收敛域就是在收敛区间的基础上再考虑端点是否收敛发散。
再问: 我在普林斯顿的书上看到 radius of convergence 用ratio算出比例 n无限 然后算出x 没讲其他延伸 请问一般有哪些种形势 各形式的收敛区间怎么看 谢谢
再答: 无外乎∑anx^n与∑an(x-x0)^n,而∑an(x-x0)^n可通过代换t=x-x0转化为∑anx^n结构,所以主要讨论∑anx^n。如果从某一项开始an≠0,可以只用系数来求收敛半径,当然用ratio也行,国内教材那多用这一做法。如果出现an=0,比如∑anx^(2n),∑anx^(2n+1)等等,一般就要用ratio。ratio适用于任何形式。 只是需要区分收敛半径,收敛区间,收敛域。∑anx^n的收敛区间是|x|<R,∑an(x-x0)^n的收敛区间是|x-x0|<R,R就是收敛半径。收敛域就是在收敛区间的基础上再考虑端点是否收敛发散。
求极限lim(x→∞)(1/n+2/n+3/n..+n/n)
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lim(n→∞) ((2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求
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