已知x是无理数,且(x-1)(x-3)是有理数,为什么x^2一定是无理数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 12:20:38

已知x是无理数,且(x-1)(x-3)是有理数,为什么x^2一定是无理数?
公式分解：x^2-4x+3,因为x是无理数：
1：-4x一定要无理数,因为-4是有理数,且有理数*无理数 = 无理数
2：3是有理数,所以 -4x+3是无理数和,因为有理数+无理数 = 无理数
3：而从题干已知x^2-4x+3是有理数,有理数 = x^2 + 无理数
不是有这样的性质吗,有理数=有理数+-有理数吗?为啥x^2为无理数呢?是因为倒推吗?即两个无理数之和有可能是无理数,也有可能是有理数这个原理吗?

无理数+（-无理数）=0有理数
再问：什么意思？没明白。我知道两人无理数之和有可能是有理数，如1+根号2，1-根号2。这两无理数之和是2，为有理数。但上面推倒出x^2是因为这个原理吗？
再答：你有这个结论的原题吗？
再问：原题是个选择题，但主要就是判断x^2-4x+3，因为结论2、3、4都可以化解成x^2-4x+3与另一部分实数的和。谢谢了原题如下：已知X是无理数且（X+1)(X+3)是有理数在下面的结论中正确的是： 1、X的平方是有理数 2、（X-1)(X-3)是无理数 3、（X+1)的平方是有理数 4、（X-1)的平方是无理数
再答：（X+1)(X+3)=（X-1)(X-3)+8x为有理数，X是无理数，（X-1)(X-3)是无理数（X+1)(X+3)=（X+1)的平方+2x+2为有理数，X是无理数，（X+1)的平方是无理数（X+1)(X+3)=（X-1)的平方-6x+2为有理数，X是无理数，（X-1)的平方是无理数
再问：我把原题写错了，原题是：已知X是无理数且（X-1)(X-3)是有理数在下面的结论中正确的是： 1、X的平方是有理数 2、（X+1)(X+3)是无理数 3、（X+1)的平方是有理数 4、（X-1)的平方是无理数
再答：（X-1)(X-3)=（X+1)(X+3)-8x为有理数，X是无理数，（X+1)(X+3)是无理数（X-1)(X-3)=（X+1)的平方-6x+2为有理数，X是无理数，（X+1)的平方是无理数（X-1)(X-3)=（X-1)的平方-2x+2为有理数，X是无理数，（X+1)的平方是无理数
再问：结论可以分解成： 1、求x^2-4x+3的x^2为何无理数？相当于有理数 = ? + 无理数 2、(x+1)(x+3) = (x^2-4x+3) + 8x 3、(x+1)^2 = (x^2-4x+3) +(6x-2) 4 、(x-1)^2 = (x^2-4x+3) + (2x-2) 我不确定x^2一定是无理数。是不是无理数之和有可能为有理数，而又用X^2来迷惑，感觉X^2不可能为无理数。。。
再答：可能这道题本身有问题，无解

x和y都是正无理数且x+y与x*y都为有理数求证x-y一定是无理数. a是有理数,x是无理数,如何证明a+x是无理数? 设a为有理数,x为无理数,证明：（1）a+x是无理数；（2）当a不为零时,ax是无理数设a为有理数,x为无理数,证明：a＋x是无理数. a为有理数,x为无理数：证明：a ＋x是无理数设a为有理数,x为无理数,证明:a+x是无理数如何证明设a为有理数,x为无理数.证明：a+x为无理数 a为零时 ax是无理数若x-√3是有理数,则x是无理数是真命题么无理数加无理数一定是有理数吗? 一道无理数证明题如果x是一个正的无理数,那么x^2和x^3中必有一个是无理数. 若X、y都是无理数,且x+y=3,则x、y的值可以是哪些【看清是无理数】 π是有理数无理数?循环小数是有理数无理数?3分之2倍根3有理数无理数?