（2014•普陀区一模）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/30 12:33:41

（2014•普陀区一模）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N^*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)＝1+log

（1）由
2∈(1， 2]得，f(
2)＝1+log
1
2
2＝
1
2…（2分）
由题中条件得f(2
2)＝2f(
2)＝2×
1
2＝1…（4分）
（2）当x∈（2ⁱ，2ⁱ⁺¹]（i=0，1，2）时，
x
2i∈(1，2]，依题意可得：f(x)＝2f(
x
2)＝22f(
x
22)＝…＝2if(
x
2i)＝2i
2•
x
2i−(
x
2i)2＝

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2）,其中常数k为负数,且f（x）在区间【0,2】上有表达式设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明：定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2）,其中常数k是负数, 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（函数f(x)是定义在（0,+ ∞）上的减函数,对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5. 已知定义在（0,+∞）上的函数f(x)对任意x,y∈ (0,+∞),恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0 设函数F(x)=kx+b(k不等于0）且kf(x)+b=9x+8,求函数f(x)解析式定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证