如下图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 13:42:07
如下图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F
①说明OC=½EF
②当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c4/3c4434000c7ca30e522c210d18eadc66.jpg)
①说明OC=½EF
②当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
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![如下图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角](/uploads/image/z/17588992-40-2.jpg?t=%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%2F%2FBC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92)
(1)将BC延长到G,因为MN//BC,所以EF//BC,所以∠ECB=∠CEF,∠EFC=∠FCG…{1式}又因为EC,FC分别为∠ACB和∠ACG的平分线,所以∠ECB=∠ECA,∠ACF=∠FCG,结合1式可得∠CEF=∠ECA,∠ACF=∠EFC,可得OE=OC,OC=OF,所以OC=1/2EF.
(2)当O点为AC中点时,四边形AECF为矩形
四边形AECF的对角线为AC、EF,若O为AC中点,则可得OC=OA=1/2AC,由(1)知OC=1/2EF,所以AC=EF,也可得三角形OAE全等于三角形OCF,三角形OEC全等于三角形OAF,所以AE//CF,AF//EC,即四边形AECF为平行四边形,又CE、CF分别为∠ACB和∠ACG的角平分线,所以∠ECF=90度,因此,平行四边形AECF为矩形.得证.
(2)当O点为AC中点时,四边形AECF为矩形
四边形AECF的对角线为AC、EF,若O为AC中点,则可得OC=OA=1/2AC,由(1)知OC=1/2EF,所以AC=EF,也可得三角形OAE全等于三角形OCF,三角形OEC全等于三角形OAF,所以AE//CF,AF//EC,即四边形AECF为平行四边形,又CE、CF分别为∠ACB和∠ACG的角平分线,所以∠ECF=90度,因此,平行四边形AECF为矩形.得证.
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分
如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线
如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平
如图 在三角形abc中 点o是ac边上,,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交角bca的外角平分
如下图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN\\BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线与
18.如图18,△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作MN//BC,交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于