求矩阵2 0 0的特征向量 -2 0 0 -1 -2 0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 16:34:54

求矩阵2 0 0的特征向量 -2 0 0 -1 -2 0
我算的结果是-1 -2 0 在转化成 1 0 0 非零解k 0 k不等于0
0 -4 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1

设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
2-λ 0 0
-2 -λ 0
-1 -2 -λ
=(2-λ)λ^2
即特征值λ=0或2
λ=0时,
A-λE=
2 0 0
-2 0 0
-1 -2 0
第2行加上第1行,第3行加上第1行除以2,第1行除以2
1 0 0
0 0 0
0 -2 0
得到特征向量为(0,0,1)^T
λ=2时,
A-2E=
0 0 0
-2 -2 0
-1 -2 -2 第2行除以-2,第3行加上第2行
0 0 0
1 1 0
0 -1 -2
得到特征向量为(2,-2,1)^T
再问： |λE-A|x=0,λ=0是二重根那-2 0 0 整理之后0 4 0 那因为0是二重根所以x1,x2等于多少怎么算出来的？ 2 0 0 0 0 0 1 2 0 1 2 0
再答：不好意思我写漏了一点，在λ=0的时候，λ=0是二重根，零向量(0,0,0)^T也是此矩阵的特征向量即 λ=0时，特征向量为(0,0,1)^T和(0,0,0)^T λ=2时，特征向量为(2,-2,1)^T

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