搜搜做题作业网整体思想,方程思想及例题含答案
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 14:10:09
整体思想,方程思想及例题含答案
数形结合思想，整体思想，转换思想及10个例题含答案初一水平
数形结合思想，整体思想，转换思想及10个例题含答案初一水平
整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用.整体思想,方程思想及例题含答案
例题：一个四位数,其首位上的数字为1,若把首位移作末位,则新的四位数是原数的4被还多1971,试求原数的四位数.
（设百位数字为X,十位数字为Y,个位为P）
4*（1000+100x+10y+p)+1971=1000x+100y+10p+1解得100x+10y+p=597从而推得X=5,Y=9,P=7所以原数为1597
方程的思想,是对于一个问题用方程解决的应用,也是对方程概念本质的认识,是分析数学问题中变量间的等量关系,构建方程或方程组,或利用方程的性质去分析、转换、解决问题.要善用方程和方程组观点来观察处理问题.方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.当一个问题可能与某个方程建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题.例如证明柯西不等式的时候,就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式. 方程与函数关系密切,方程问题也可以转换为函数问题来求解,反之亦然.函数与不等式也能相互转化.
例题：A,B两地相距60千米,甲,乙两人分别从A,B两地骑车出发,相向而行,甲比乙迟出发20分钟,每小时比乙多行3千米,在甲出发1小时40分钟后两人相遇,问甲,乙两人每小时各行多少千米?
设甲的速度为x千米/小时,则乙的速度为(x-3)千米/小时,
甲走了1小时40分钟,即5/3小时,而乙比甲早出发20分钟,所以乙走了2小时,所以:
5x/3+2*(x-3)=60
x=18
x-3=15
所以甲的速度为18千米/小时,乙的速度为15千米/小时
例题：一个四位数,其首位上的数字为1,若把首位移作末位,则新的四位数是原数的4被还多1971,试求原数的四位数.
（设百位数字为X,十位数字为Y,个位为P）
4*（1000+100x+10y+p)+1971=1000x+100y+10p+1解得100x+10y+p=597从而推得X=5,Y=9,P=7所以原数为1597
方程的思想,是对于一个问题用方程解决的应用,也是对方程概念本质的认识,是分析数学问题中变量间的等量关系,构建方程或方程组,或利用方程的性质去分析、转换、解决问题.要善用方程和方程组观点来观察处理问题.方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.当一个问题可能与某个方程建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题.例如证明柯西不等式的时候,就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式. 方程与函数关系密切,方程问题也可以转换为函数问题来求解,反之亦然.函数与不等式也能相互转化.
例题：A,B两地相距60千米,甲,乙两人分别从A,B两地骑车出发,相向而行,甲比乙迟出发20分钟,每小时比乙多行3千米,在甲出发1小时40分钟后两人相遇,问甲,乙两人每小时各行多少千米?
设甲的速度为x千米/小时,则乙的速度为(x-3)千米/小时,
甲走了1小时40分钟,即5/3小时,而乙比甲早出发20分钟,所以乙走了2小时,所以:
5x/3+2*(x-3)=60
x=18
x-3=15
所以甲的速度为18千米/小时,乙的速度为15千米/小时