过椭圆3x^2+4y^2=48的左焦点引直线交椭圆于A、B两点,若绝对值AB=7,则此弦所在的直线方程是?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 23:00:03

3x^2+4y^2=48
即x^2/16+y^2/12=1
a^2=16,b^2=12,c^2=4
因此左焦点（－2,0）
过左焦点的直线为y=k(x+2),代入椭圆方程得
3x^2+4(kx+2k)^2=48
(4k^2+3)x^2+16k^2x+16k^2-48=0
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=[-16k^2/(4k^2+3)]^2-4(16k^2-48)/(4k^2+3)
AB^2=(k^2+1)*(x1-x2)^2
=(k^2+1)*{[-16k^2/(4k^2+3)]^2-4(16k^2-48)/(4k^2+3)}=7^2
这个题目到此很变态.
换一个思路,我们知道,椭圆上一点到焦点与焦点对应准线的距离之比等于离心率,也就是椭圆上一点到焦点的距离等于点到对应准线距离乘以离心率,因此有
(x1+a^2/c)*c/a+(x2+a^2/c)*c/a=7
c/a(x1+x2)+2a=7
2/4*{-16k^2/(4k^2+3)]}+2*4=7
16k^2/(4k^2+3)=2
8k^2/(4k^2+3)=1
8k^2=4k^2+3
4k^2=3
k=±√3/2
因此直线方程为y=±√3/2(x+2)

过椭圆3x平方+y平方=48的左焦点引直线交椭圆与A.B两点,若AB绝对值为7则直线方程为过椭圆3x平方+4Y平方=48的左焦点F引直线交椭圆于A,B,AB=7,此直线的方程?求除弦长公式外计算更简便方法已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程已知椭圆的方程为x^2/3+y^2/2=1,过其左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,求弦长AB的长及中点M的解析几何题【急】过椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左焦点f的直线l交椭圆于A B两点,交直线x=-4于点C,是一道椭圆的题急椭圆x^2/4+y^2/3=1过左焦点F1作倾斜角为60度得直线交椭圆于A.B两点,求弦长AB AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点F的弦,若直线l交椭圆于AB两点,若AB的弦长为 (16√5)/9,求直线过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（2,1）引一直线与椭圆交于A,B两点若弦AB被M平分,M所在的直线是? 已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的长过椭圆 X*2/9+Y*2=1 的左焦点F1作直线与椭圆交于A,B两点,若弦AB的长恰等于短轴长,求直线方程过椭圆3x²+4y²=48的左焦点引斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,则｜AB｜等于多少