用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:30:04
用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2
1-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*[n(n+1)]/2
(1)当n=1时1=(-1)^0成立 即当n=1时上式成立
(2)假设当n=K(K为正自然数)时上式成立即
1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(K-1)*K^2=(-1)^(K-1)*K(K+1)/2
则当n=K+1时
1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(K-1)*K^2+(-1)^K*(K+1)^2=(-1)^(K-1)*K(K+1)/2+(-1)^K*(K+1)^2=(-1)^K*(K+1)(K+2)/2
既当n=K+1时上式也成立
综上 由(1)(2)知 1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2
(1)当n=1时1=(-1)^0成立 即当n=1时上式成立
(2)假设当n=K(K为正自然数)时上式成立即
1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(K-1)*K^2=(-1)^(K-1)*K(K+1)/2
则当n=K+1时
1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(K-1)*K^2+(-1)^K*(K+1)^2=(-1)^(K-1)*K(K+1)/2+(-1)^K*(K+1)^2=(-1)^K*(K+1)(K+2)/2
既当n=K+1时上式也成立
综上 由(1)(2)知 1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明:[13^(2n)-1] Mod 168=0
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)