已知a>b>c,x>y>z,试比较ax+by+cz与ay+bz+cx的大小
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 14:01:07
已知a>b>c,x>y>z,试比较ax+by+cz与ay+bz+cx的大小
已知a>b>c,x>y>z,试比较ax+by+cz与ay+bz+cx的大小
(ax+by+cz)-(ay+bz+cx)
=a(x-y)+b(y-z)+c(z-x)
=a(x-y)+b(y-z)-c(x-z)
=a(x-y)+b(y-z)-c(x-y+y-z)
=a(x-y)-c(x-y)+b(y-z)-c(y-z)
=(a-c)(x-y)+(b-c)(y-z)
由a>b>c,有a-c>0,b-c>0
由x>y>z,有x-y>0,y-z>0
所以
(ax+by+cz)-(ay+bz+cx)
=(a-c)(x-y)+(b-c)(y-z)
>0
所以
ax+by+cz>ay+bz+cx
(ax+by+cz)-(ay+bz+cx)
=a(x-y)+b(y-z)+c(z-x)
=a(x-y)+b(y-z)-c(x-z)
=a(x-y)+b(y-z)-c(x-y+y-z)
=a(x-y)-c(x-y)+b(y-z)-c(y-z)
=(a-c)(x-y)+(b-c)(y-z)
由a>b>c,有a-c>0,b-c>0
由x>y>z,有x-y>0,y-z>0
所以
(ax+by+cz)-(ay+bz+cx)
=(a-c)(x-y)+(b-c)(y-z)
>0
所以
ax+by+cz>ay+bz+cx
ax+bx+cx=(a+b+c)x,ay+by+cy=(a+b+c)y,az+bz+cz=(a+b+c)z,xm+ym+
有理数a,b,c,x,y,z满足条件a<b<c及x<y<z,试比较ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+az的
如果方程组ax by cz=2,bx cy az=2,cx+ay+bz=2的解是x=1,y=-2,z=3求a,b,c
a>b>c,x>y>z,M=ax+by+cz,N=az+by+cx,P=ay+bz+cx,Q=az+bx+cy,则[ ]
如果a< b< c,并且x <y <z ,下列式子中,哪一个值最大?ax+by+cz; ax+bz+cy; ay+bx+
已知a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0求证(cy-bz)/y-z=(az-cx)/z-x=(bx-ay)/x-
已知a,b,c,x,y,z,是互不相等的非零实数,且 yz/(bz+cy)=xz/(cx+az)=xy/(ay+bx)=
已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1
一道行列式的证明题|by+az bz+ax bx+ay| |x y z||bx+ay by+az bz+ax| =(a^
已知{x=1,{y=2,{z=3,是方程组{ax+by=2,{by+cz=3,{cx+az=7的解,求a+b+c的值
证明|by+az bz+ax bx+ay| |x y z|
不等式应用:已知a*a+b*b+c*c=1,x*x+y*y+z*z=9.那么ax+by+cz的最大值是?