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（2012•蓝山县模拟）如图，在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/18 20:34:26
（2012•蓝山县模拟）如图，在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1=1，P为线段AB上的动点．
（1）求证：CA1⊥C1P；
（2）当AP为何值时，二面角C1-PB1-A1的大小为
π
6
（2012•蓝山县模拟）如图，在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1
（1）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB．
又∵AB⊥AC，
∴以A为原点，AC，AB，AA1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系．
又∵V ABC−A 1B 1C 1 =
1
2AB×AC×AA1=1，∴AB=2．（2分）
设AP=m，则P（0，m，0），而C1（1，0，1），C（1，0，0），A1（0，0，1），B1（0，2，1）
∴

CA1=（-1，0，1），

C1P=（-1，m，-1），

B1C1=（-1，2，0）
∴

CA1•

C1P=（-1）×（-1）+0×m+1×（-1）=0，
∴CA1⊥C1P．（6分）
（2）设平面C1PB1的一个法向量

n=（x，y，z），
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D 第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点 直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD （2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C． （2013•重庆模拟）如图，在三棱柱ABC=A1B1C1中，AC=3，CC1⊥平面ABC，BC=4，AB=5，AA1=4 （2014•浦东新区二模）（理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=π （2014•海淀区二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B