在三角形abc中,已知向量m=（2sinb,2-cos2b）,n(2sin^2(π/4+b/2),-1),m垂直于n,（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 20:22:58

在三角形abc中,已知向量m=（2sinb,2-cos2b）,n(2sin^2(π/4+b/2),-1),m垂直于n,（1）求角b的大小,（2
一、在三角形abc中,已知向量m=（2sinb,2-cos2b）,n(2sin^2(π/4+b/2),-1),m垂直于n,
（1）求角b的大小,（2）若a=根号3,b=1,求角c的值
二、在三角形abc中,ABC所对的边分别为abc,向量m=（cosA,1）n=（1,1-根号3sinA）且m垂直于n,求若b+c=根号3a,求角b,角c的大小

（1）求角b的大小:m垂直于n,
m.n=0=2sinb*2sin^2(π/4+b/2)+(2-cos2b)*(-1)
=2sinb[1-cos(π/2+b)]+cos2b-2
=2sinb(1+sinb)+(1-2sin^2b)-2
=2sinb+2sin^b-2sin^2b-1
=2sinb-1=0
sinb=1/2,角b=π/6
（2）求角c的值:a=√3,b=1
cosb=√3/2,b^2=a^2+c^2-2ac*cosb=3+c^2-2√3c*√3/2=c^2-3c+3=1
c^2-3c+2=0,c=1 or c=2
c=1:b=1,角c=角b=π/6
c=2:sinc/c=sinb/b,sinc=csinb/b=2*1/2=1,角c=π/2
向量m=（cosA,1）n=（1,1-根号3sinA）且m垂直于n
m.n=0=cosA*1+1*(1-√3sinA)=cosA-√3sinA+1=2(cosA*1/2-sinA*√3/2)+1=1-2sin(A-π/6)
sin(A-π/6)=1/2,A-π/6=π/6,or A-π/6=5π/6 A=π/3 or A=π(舍去）
b/sinB=a/sinA,b=asinB/sinA,c=asinC/sinA,b+c=a(sinB+sinC)/sinA=√3*a
sinB+sinC=√3sinA=3/2,sinB=3/2-sinC
根据余弦定理可得：a^2=b2+c^2-2bc*cosA=a^2(sin^2B+sin^2C-2sinBsinC*1/2)/sin^2A
sin^2B+sin^2C-sinBsinC=sin^2A=3/4=9/4-3sinC+sin^2C+sin^2C-3sinC/2+sin^2C
3sin^2C-9sinC/2+6/4=0,sin^2C-3sinC/2+1/2=0,(sinC-3/4)^2=9/16-1/2=1/16=(1/4)^2
sinC=3/4+1/4=1 or sinC=3/4-1/4=1/2 ,C=π/2 or C=π/6
sinB= 1/2 or sinB=1,B=π/6 or B=π/2

在△ABC中,向量m=(2sinB,-根号3),向量n=(cos2B,2cos²B/2-1),且向量m‖向量n (1/2)在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别为abc,向量m=(2sinB,-根号3),n=(cos2B,2co 三角形abc中,已知向量m=（2b-c,a）向量n=(cosA,-cosC),且向量m垂直于向量n 在三角形ABC中,已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,负的根号3),n=(cos2B,2co 锐角三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3),向量n=(cos2B,4cos^2B 已知角A,B,C是三角形ABC的内角,向量m(1,根号3),向量n(sin(π-A),sin(A-π/2)) m垂直N 在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sin,根号3),n=(cos2B,cosB 在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB,√3）,n＝（cos2B,cosB △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量m=（2sinB，2-cos2B），n=（2sin2（π4+B2），在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m 三角形ABC的对边分别为abc已知向量m=(cosA,cosB)n=(2c+b,a)m垂直于n 在三角形ABC中.向量m=（c+a,b）,n=（c-a,b）,且m垂直于n,又a=2bcosC,则三角形ABC的形状是?