证明：一个已知的n边形（包括凹多边形）可以分割成m个三角形,且m＜n.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 16:13:51

证明：一个已知的n边形（包括凹多边形）可以分割成m个三角形,且m＜n.
1、证明或证伪：一个已知的n边形（包括凹多边形）可以分割成m个三角形,且m＜n.
2、假设一个已知形状的n边形（包括凹多边形）可以分割成m个三角形,求m的最小值!
假设一个形状未知的n边形...........

1、证明：从某个顶点向不与这个点相邻的点连线,如有可能,使连线不与边相交,则有（n-3）条,这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形.令m=n-2,因为n-2＜n,所以m＜n.
2、由凸五边形对角线连接而成的五角星形状的确可以由4个三角形组成!
对于凸多边形,易求m的最小值为m=n-2,而形状未知的n边形（包括凹多边形）,其中的某些特殊n边形,m的最小值可以取到【（n+2）/3】,黑色方括号的意思是取整数部分.
对此,可以采用逆向思维：求m个三角形的有且仅有边有交集的组合能构成的多边形的边数最大为多少.
数学归纳法：一个三角形3条边,加一个三角形可以增多1或2或3条边.
对于任意多边形,加一个三角形均可以增加1或2或3条边.
因此,m个三角形可以组成3m边形,3m-1边形,3m-2边形（当然边数更少的也可以,但不在特殊情况的讨论范围内）
因此反过来,m的最小值可以取到【（n+2）/3】
所以m的范围是：【（n+2）/3】≤m≤n-2
对于形状已知的多边形,要考虑顶点的分布情况：研究是否有多组的多个顶点共线.具体情况很复杂,简单的说是,在同一直线上的点越多,m值越小.例如五角星形有重复的五组四点共线.

已知长方形ABCD,一条直线将它分割成两多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M和N值是如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形）,若这两个多边形的内角和分别为M和N 从一个N（N大于等于4）边形的某个顶点出发,分别连接其余各点,能把这个多边形分割成（）个三角形. (紧急求助)从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接其余各顶点,也可以把这个图形分割成若干个三角形.n ... 如图,过一个多边形的一个顶点作所有对角线,可以将这个多边形分割成若干个三角形. 过多边形一个顶点的连线把图形分割成三角形,至少可以分割成10个三角形的多边形是几边形? 一个多边形至少可以分割成5个三角形,则这个多边形的边数为几? 过一个顶点可以把一个多边形分割成16个三角形,则这个多边形是什么多边形? 已知集合M={1,2}且(M交N)包括(M并N),则N=（?）从一个多边形的某个顶点出发,分别与其余各个顶点相连,可以把这个多边形分割成15个三角形,则多边形的边从一个多边形的某个顶点出发,分别与其余各个顶点相连,可以把这个多边形分割成15个三角形,则此多边形的边? 以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m n)个顶点,可把n边形分割成几个互不重叠的小三角形