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O为△ABC所在平面内一点,且[OA]^2+[BC]^2=[OB]^2+[CA]^2=[OC]^2+[AB]^2,试证：

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 22:57:17
O为△ABC所在平面内一点,且[OA]^2+[BC]^2=[OB]^2+[CA]^2=[OC]^2+[AB]^2,试证：点O是△ABC的垂心
O为△ABC所在平面内一点,且[OA]^2+[BC]^2=[OB]^2+[CA]^2=[OC]^2+[AB]^2,试证：
只证明OA^2+BC^2=OB^2+AC^2
另一半同理可得
假设AO交BC于D,BO交AC于E
BC^2=(BF+CF)^2=BF^2+CF^2+2BFCF
=OB^2+OC^2-2OF^2+2BFCF=OB^2+OC^2-2OC^2+2CF^2+2BFCF=OB^2-OC^2+2(CF*BC)
OA^2+BC^2=OA^2+OB^2-OC^2+2(CF*BC)
同理可证
OB^2+AC^2=OA^2+OB^2-OC^2+2(CD*CA)
所以等价于要证明CF*BC=CD*CA
因为△AFC∽△BDC所以 CF/CD=AC/BC
即原命题成立
已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+OB+OC=0（都为向量）,那么 已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+向量OB+向量OC=零向量,那么向量AO=? 已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+向量OB+向量OC=零向量,那么 已知o是三角形abc所在平面内一点,d为bc中点,且2向量oa+向量ob+向量oc=o, 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么 O为三角形ABC所在平面内一点,向量OA^2 +向量BC^2=向量OB^2+向量CA^2=向量OC^2+向量AB^2,则 已知o为三角形abc所在平面内一点,且满足|oa|方+|bc|方=|ob|方+|ca|方=|oc|方+|ab|方,求证： 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状 已知O是三角形所在平面内的一点,且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA,则三角形ABC的形状是 已知O是△ABC所在平面内的一点,D为BC边的中点,且2向量OA向量+向量OB+向量OC=0.求证:点O是线段AD的中点 已知O是是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么（选择题）写出步 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2向量OA+向量OB+向量OC=0,问向量AO与向量OD的关系