解关于x的不等式ax^2-(6a+1)*x+6
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 16:25:39
解关于x的不等式ax^2-(6a+1)*x+6
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当a≠0时,
设y=ax^2-(6a+1)*x+6
当y=0时,ax^2-(6a+1)*x+6=0
所以△=b^2-4ac=(6a+1)^2-24a=36a^2+12a+1-24a=36a^2-12a+1=(6a-1)^2≥0
所以方程有解.
当a>1/6时,
根据求根公式得x=-b±√(△)/2a=6a+1±(6a-1)/2a
所以x1=6a+1+(6a-1)/2a=6
x2=6a+1-(6a-1)/2a=1/a (x1>x2)
所以1/a<x<6
当a=1/6时,
△=b^2-4ac=(6a+1)^2-24a=36a^2+12a+1-24a=36a^2-12a+1=(6a-1)^2=0
根据求根公式得x=-b±√(△)/2a=6a+1±(6a-1)/2a
x1=x2=1/a=6
所以此不等式无解
当0<a<1/6时,x=-b±√(△)/2a=6a+1±(1-6a)/2a
所以x1=6a+1+(1-6a)/2a=1/a
x2=6a+1-(1-6a)/2a=6 (x1>x2)
所以6<x<1/a
当a<0时,x=-b±√(△)/2a=6a+1±(6a-1)/2a
所以x1=6a+1+(6a-1)/2a=6
x2=6a+1-(6a-1)/2a=1/a (x1>x2)
所以x<1/a或x>6
当a=0时,-x+6<0
所以x>6
所以
当a>1/6时,1/a<x<6;
当a=1/6时,不等式无解;
当0<a<1/6时,6<x<1/a;
当a=0时,x>6;
当a<0时,x<1/a或x>6.
设y=ax^2-(6a+1)*x+6
当y=0时,ax^2-(6a+1)*x+6=0
所以△=b^2-4ac=(6a+1)^2-24a=36a^2+12a+1-24a=36a^2-12a+1=(6a-1)^2≥0
所以方程有解.
当a>1/6时,
根据求根公式得x=-b±√(△)/2a=6a+1±(6a-1)/2a
所以x1=6a+1+(6a-1)/2a=6
x2=6a+1-(6a-1)/2a=1/a (x1>x2)
所以1/a<x<6
当a=1/6时,
△=b^2-4ac=(6a+1)^2-24a=36a^2+12a+1-24a=36a^2-12a+1=(6a-1)^2=0
根据求根公式得x=-b±√(△)/2a=6a+1±(6a-1)/2a
x1=x2=1/a=6
所以此不等式无解
当0<a<1/6时,x=-b±√(△)/2a=6a+1±(1-6a)/2a
所以x1=6a+1+(1-6a)/2a=1/a
x2=6a+1-(1-6a)/2a=6 (x1>x2)
所以6<x<1/a
当a<0时,x=-b±√(△)/2a=6a+1±(6a-1)/2a
所以x1=6a+1+(6a-1)/2a=6
x2=6a+1-(6a-1)/2a=1/a (x1>x2)
所以x<1/a或x>6
当a=0时,-x+6<0
所以x>6
所以
当a>1/6时,1/a<x<6;
当a=1/6时,不等式无解;
当0<a<1/6时,6<x<1/a;
当a=0时,x>6;
当a<0时,x<1/a或x>6.