已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 10:08:30
已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)
![已知平行四边形ABCD,求证AC²+BD²=2(AB²+BC²)](/uploads/image/z/17544071-47-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AC%26%23178%3B%2BBD%26%23178%3B%3D2%28AB%26%23178%3B%2BBC%26%23178%3B%29)
方法1:用余弦定理来证.AC²=AB²+BC²+2AB*BC*cos∠ABCBD²=AB²+AD²+2AB*AD*cos∠BAD=AB²+BC²+2AB*BC*cos∠BAD∵∠ABC+∠BAD=180°,∴cos∠BAD=-cos∠ABC∴AC²+BD²=2(AB²+BC²)方法2:用向量法证.见图![](http://img.wesiedu.com/upload/6/5d/65df52c1a4aa88478ed71350159ec091.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/5d/65df52c1a4aa88478ed71350159ec091.jpg)
已知平行四边形ABCD,求证:AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+
如图,平行四边形abcd中,ac交bd于o,已知bc^2=1/2bd^2,求证:ab^2=1/2ac^2
如图,在平行四边形ABCD中,已知:AE交BC与点E,交BD于点F,且BE²=EF×EA.求证:AB²
在平行四边形ABCD中,已知两条对角线AC,BD的长分别为4,6,则AB²+BC²=
已知:过平行四边形ABCD的顶点D任作一直线分别交AC、BC及AB的延长线于点E、F、G.求证:DE²=EF·
已知:如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证:BC²=2AC·CD
已知:在平行四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=120°,AC,BD交于点O,求证(1)AC垂直BD(2)AC=根号
已知,如图,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高.求证AB²-AC²=BC(BD-DC)
已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC)
已知,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²=BC(BD-DC)
已知在三角形ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证AB²-AC²=BC(BD-CD)
已知:△ABC中,AD⊥BC于D求证:AB²+DC²=AC²+BD²