高中数学不等式的证明设x1,x2,x3是正实数,且x1x2x3=1,求证:x1^3/(1+x1)(1+x2)+x2^3/
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 08:50:26
高中数学不等式的证明
设x1,x2,x3是正实数,且x1x2x3=1,
求证:x1^3/(1+x1)(1+x2)+x2^3/(1+x1)(1+x3)+x3^3/(1+x1)(1+x2)>=3/4
题目错了,不好意思,应该是
求证:x1^3/(1+x3)(1+x2)+x2^3/(1+x1)(1+x3)+x3^3/(1+x1)(1+x2)>=3/4
设x1,x2,x3是正实数,且x1x2x3=1,
求证:x1^3/(1+x1)(1+x2)+x2^3/(1+x1)(1+x3)+x3^3/(1+x1)(1+x2)>=3/4
题目错了,不好意思,应该是
求证:x1^3/(1+x3)(1+x2)+x2^3/(1+x1)(1+x3)+x3^3/(1+x1)(1+x2)>=3/4
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因为不等式恰好在x1=x2=x3=1时取等号,所以想到可以用配凑的方法用三个正数的均值定理求解.
x1^3/[(1+x2)(1+x3)]+(1+x2)/8+(1+x3)/8≥(3/4)x1
x2^3/[(1+x3)(1+x1)]+(!+x3)/8+(1+x1)/8≥(3/4)x2
x3^3/[(1+x1)(1+x2)]+(!+x1)/8+(!+x2)/8≥(3/4)x3
三式相加,整理得
厡式左边≥(1/2)(x1+x2+x3)-3/4≥3/2-3/4=3/4.
x1^3/[(1+x2)(1+x3)]+(1+x2)/8+(1+x3)/8≥(3/4)x1
x2^3/[(1+x3)(1+x1)]+(!+x3)/8+(1+x1)/8≥(3/4)x2
x3^3/[(1+x1)(1+x2)]+(!+x1)/8+(!+x2)/8≥(3/4)x3
三式相加,整理得
厡式左边≥(1/2)(x1+x2+x3)-3/4≥3/2-3/4=3/4.
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...
已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1·x2+2
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>
设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根,计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1
已知x1,x2是一元二次方程2x^2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1*x2+2(x1+x2)
已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式:X1^2/(X1+X2)+X2^2/(X2+X3)+X3^2/(X3
已知正实数xi:x1*x2*x3*x4*...*xn=1.求证:[1/(n-1+x1)]+[1/(n-1+x2)]+..
X1X2X3是方程X1^3+pX+q=0的3个根,则行列式(第一行)X1 X2 X3(第二行)X3 X1 X2(第三行)
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
设随机变量X1,X2,X3相互独立,X1~U[0,6],X2服从λ=1/2的指数分布,X3~π(3),求D(X1-2X2
已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证
X2/X1(X1+X2)+X3/(X1+X2)(X1+X2+X3)+.Xn/(x1+x2+...Xn-1)(X1+X2.