向量组α1,α2,...,αm的秩为r,证明α1,α2,...,αm-1的秩≥r-1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:49:44
向量组α1,α2,...,αm的秩为r,证明α1,α2,...,αm-1的秩≥r-1
![向量组α1,α2,...,αm的秩为r,证明α1,α2,...,αm-1的秩≥r-1](/uploads/image/z/17539850-2-0.jpg?t=%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%CE%B11%2C%CE%B12%2C...%2C%CE%B1m%E7%9A%84%E7%A7%A9%E4%B8%BAr%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%CE%B11%2C%CE%B12%2C...%2C%CE%B1m-1%E7%9A%84%E7%A7%A9%E2%89%A5r-1)
因为向量组a1,a2,...,am的秩为r
所以其中有且仅有r个向量线性无关
如果am是这r个向量之一
则向量组a1,a2,...,a(m-1)中有且仅有r-1个向量线性无关
则它的秩为r-1
如果am不是这r个向量之一
则向量组a1,a2,...,a(m-1)中仍旧有且仅有r个向量线性无关
则它的秩为r
综上所述,a1,a2,...,a(m-1)的秩>=r-1
所以其中有且仅有r个向量线性无关
如果am是这r个向量之一
则向量组a1,a2,...,a(m-1)中有且仅有r-1个向量线性无关
则它的秩为r-1
如果am不是这r个向量之一
则向量组a1,a2,...,a(m-1)中仍旧有且仅有r个向量线性无关
则它的秩为r
综上所述,a1,a2,...,a(m-1)的秩>=r-1
线性代数证明题 m>n m个n维向量为线性相关 证明:R[α1,α2,...αm]<m
已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组
设向量组α1,α2,…αs的秩为r,且其中每个向量都可经α1,α2,…αr线性表出,证明α1,α2,…αr为α1,α2,
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关
向量组证明问题设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解(2)若
设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr=αr-1+αr,βr=αr线
设A为m×n矩阵,证明r(A)=1的充分必要条件是存在m×1矩阵α≠0与n≠1矩阵...
设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q为正交矩阵,bi=Q*αi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组.
m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a(n-r+1)是非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解向量,证明:a
设向量组α1,α2,…,αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr-1=αr-1+αr,βr=
如果向量b可以用向量α1,α2,...,αr线性表示,证明表示方法唯一的充要条件是α1,α2,...,α线性无关
设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成