已知定义在闭区间[-3，3]上的两个函数：g（x）=2x3+5x2+4x，f（x）在[-3，3]的值域为[-k-8，-k

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/31 12:22:13

已知定义在闭区间[-3，3]上的两个函数：g（x）=2x³+5x²+4x，f（x）在[-3，3]的值域为[-k-8，-k+120]，若对于任意x₁∈[-3，3]，总存在x₀∈[-3，3]使得g（x₀）=f（x₁）成立，求k的取值范围是______．

已知定义在闭区间[-3，3]上的两个函数：g（x）=2x3+5x2+4x，f（x）在[-3，3]的值域为[-k-8，-k

∵g（x）=2x³+5x²+4x，
∴g′（x）=6x²+10x+4，
令g′（x）=6x²+10x+4=0，得x=-1或x=-
2
3，
列表讨论：
x -3 （-3，-1） -1 （-1，-
2
3） -
2
3 （-
2
3，3） 3
f′（x） + + 0 - 0 + +
f（x） ↑ ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ ↑∵g（-3）=2×（-27）+5×9+4×（-3）=-21，
g（-1）=2×（-1）+5×1+4×（-1）=-1，
g（-
2
3）=2×（-
8
27）+5×
4
9+4×(−
2
3)=-
28
27，
g（3）=2×27+5×9+4×3=111．
∴g（x）在闭区间[-3，3]上的值域为[-21，111]．
∵f（x）在[-3，3]的值域为[-k-8，-k+120]，
若对于任意x₁∈[-3，3]，总存在x₀∈[-3，3]使得g（x₀）=f（x₁）成立，
∴

−k−8≥−21
−k+120≤111，
解得9≤k≤13．
故答案为：[9，13]．

函数f（x）=x3-3x2-9x+k在区间[-4，4]上的最大值为10，则其最小值为（　　）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则f（x）已知两个函数f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x．其中k实数．若对∃x1∈[-3，3]，∀x2∈ 已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=2x3．已知二次函数f(x)=x^2+2x-3 ,x区间在k,k+1求函数f(x)的值域设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间【3 4】上的值域为【-2 5】,则f(x) 设函数f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(X)=f(X)-2x在区间《2,3》上值域为（—2,6）则G在（-12 已知函数f(x)=-x^3-2x^2+4x,若函数y=f（x）-k在区间【-3,2】上有两个不同的零点,求实数k的取值范已知函数f（x）=|x2-4x-5|，若在区间（-1，5）上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）的上方，求k的取值范围设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数已知函数f（x）=13x3−(k+1)2x2，g(x)＝13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．求函数f(x)=x3-5x2+8x-4在【0,3】上的值域