一道高一向量题,有图,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 13:45:13
一道高一向量题,有图,
如图,在直角△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问 向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时向量BP乘以向量CQ的值最大?并求出这个最大值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/1a/a1a2914a1c1b861e91ed45a4408876a5.jpg)
如图,在直角△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问 向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时向量BP乘以向量CQ的值最大?并求出这个最大值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/1a/a1a2914a1c1b861e91ed45a4408876a5.jpg)
![一道高一向量题,有图,](/uploads/image/z/17517743-71-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E5%90%91%E9%87%8F%E9%A2%98%2C%E6%9C%89%E5%9B%BE%2C)
BP=BA+AP
CQ=CA+AQ
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0+(-PA)*CA+BA*AQ-a²
=AQ*(BA-CA)-a²
=AQ*BC-a²
=(cosθ-1)a²
故当θ=0°时,BP*CQ达到最大为0
再问: 、
再答: A是PQ中点,BP=BA+AP,这个是最简单的,你画图就可以看出来啊,不能说明PQ与AB共线,CQ=CA+AQ,这个也是最简单的,这两个是书上最简单的基础哦, CAQ的确可以是三角形
再问: 看错了,因为你向量没标,所以理解错误啦
CQ=CA+AQ
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0+(-PA)*CA+BA*AQ-a²
=AQ*(BA-CA)-a²
=AQ*BC-a²
=(cosθ-1)a²
故当θ=0°时,BP*CQ达到最大为0
再问: 、
再答: A是PQ中点,BP=BA+AP,这个是最简单的,你画图就可以看出来啊,不能说明PQ与AB共线,CQ=CA+AQ,这个也是最简单的,这两个是书上最简单的基础哦, CAQ的确可以是三角形
再问: 看错了,因为你向量没标,所以理解错误啦