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已知正方形纸片ABCD的边长为2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 05:48:45
已知正方形纸片ABCD的边长为2
操作:如图,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.问 当点P位于CD中点时,△DEP周长与△CPG或△QFG的周长比?
已知正方形纸片ABCD的边长为2
在正方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AD=CD=BC=AB
∵四边形EFQP是由四边形ABFE沿直线EF折叠所得
∴∠EPQ=∠A=90°,∠G=∠B=90°,AE=PE
∴∠EPD+∠CPQ=90°
∵∠EPD+∠DEP=90°
∴Rt△DEP∽Rt△CPG
∴C△DEP:C△CPG=DE:PC
当P是CD中点时,CP=0.5CD=0.5AD.
在Rt△DEP中,∠D=90°,根据勾股定理得:
DE²+DP²=EP²
设DE为x,AD为y则PE=AE=y-x,即:
x²+0.25y²=(y-x)²
解得:x=0.375y
∴x:0.5y=3:4
∴DE:PC=3:4,DE:EP=3:5,PC:CG=3:4
∴C△DEP:C△CPG=3:4
∵∠FGQ=∠CGP
∴Rt△QFG∽Rt△CPG
∴Rt△QFG∽Rt△DEP
∴QF:FG=DE:EP=3:5
设QF为a,则FG=5/3 a,有:
a+ 5/3 a+ 4/3 ×1/2 y=y
解得a=0.125y
∴FG:PC=1:4
∴C△QFG:C△CPG=1:4
∴C△QFG:C△DEP=1:3
答:3:4 1:3