搜搜做题作业网设a.b.c是不全相等的正数,求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/26 03:11:03
设a.b.c是不全相等的正数,求证a＋b＋c大于根号下ab＋根号下bc＋根号ca
∵a.b.c是正数
∴(√a-√b)^2 ≥ 0,（√b-√c)^2 ≥ 0,（√c-√a)^2 ≥ 0
又：a.b.c不全相等
∴(√a-√b)^2 ,（√b-√c)^2,（√c-√a)^2 不同时为零
∴(√a-√b)^2 +（√b-√c)^2 +（√c-√a)^2 ＞0
∴a+b-2√(ab) + b+c-2√(bc) + c+a-2√(ca) ＞0
∴2a+2b+2c＞2√(ab) +2√(bc) + 2√(ca)
∴a+b+c＞√(ab) +√(bc) + √(ca)
∴(√a-√b)^2 ≥ 0,（√b-√c)^2 ≥ 0,（√c-√a)^2 ≥ 0
又：a.b.c不全相等
∴(√a-√b)^2 ,（√b-√c)^2,（√c-√a)^2 不同时为零
∴(√a-√b)^2 +（√b-√c)^2 +（√c-√a)^2 ＞0
∴a+b-2√(ab) + b+c-2√(bc) + c+a-2√(ca) ＞0
∴2a+2b+2c＞2√(ab) +2√(bc) + 2√(ca)
∴a+b+c＞√(ab) +√(bc) + √(ca)
设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca
设a,b,c是不全相等的正数,求证
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
已知a,b,c是正数,求证：根号下（a2+ab+b2）+跟号下(b2+bc+c2)>a+b+c
设a大于b大于c,且a加b加c等于零,求证:根号下b的平方减a乘以c小于根号三乘以a
已知a,b,c是不全相等的正数 证明a方+b方+ c方>ab+bc+ca
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab)
求证ab+bc+ca＞根号a+根号b+根号c