用不等号连接下列各式 (a^2+b^2)/(a+b),(a+b)/2 ,根号下(a^2+b^2)/2,根号下ab,2/（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 05:16:50

用不等号连接下列各式 (a^2+b^2)/(a+b),(a+b)/2 ,根号下(a^2+b^2)/2,根号下ab,2/（1/a+1/b）并证明…

因为：（a-b）^2>=0,所以：a^2+b^2>=2ab,同理a+b>=2根号下ab
而：2/（1/a+1/b）=2ab/(a+b)
所以有：(a^2+b^2)/(a+b)>=2/（1/a+1/b） .(1)
(a+b)/2>=根号下ab .(2)
根号下(a^2+b^2)/2>=根号下ab .(3)
又有：[(a+b)/2]/[根号下(a^2+b^2)/2]>=根号下ab/[根号下(a^2+b^2)/2]
>=根号下[2ab/(a^+b^2)]=(a+b)/2
即：根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab ----------------（4）
同理；根号下ab >=2/（1/a+1/b）
也即：根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab >=2/（1/a+1/b）
而：[根号下(a^2+b^2)/2]/[(a^2+b^2)/(a+b)]=(a+b)/[根号下2（a^2+b^2）]
=根号下(a^2+b^2)/2>=(a+b)/2>=根号下ab >=2/（1/a+1/b）
以上所有的“=”都在a=b时成立.

(a+2根号下ab+b)÷(根号下a+根号下b)-(根号下b-根号下a)=? {(根号a-根号b)分之(a-b)}-(根号a-根号b)分之a+b-2根号下ab |a+b-ab|=根号下a^2+b^2 根号下ab减根号下a分之b减根号下a分之b加根号下b分之a加a分之b加2 2a根号下a分之b-b根号下b分之a+根号下a^3b-根号下ab^3 化简：根号（a/b+b/a+2）-根号下b/a-根号下a/b+根ab （a＞0,b＞0）根号下3分之1*ab^2 * 根号下27*a^2*b * 根号下ab 已知a>0,b>0,求证（a+b)^2+(1/2)(a+b)>或=(2根号下ab)(根号下a+根号下b）计算a+b+2根号ab/根号a+根号b-a根号b-b根号a/根号ab 若a+b=2倍的根号下ab,(a>0,b>0),求根号下(3a+5b)分之根号下a+b的值根号a-根号b分之a-b —根号a-根号b分之a+b-2倍根号下ab 求得数已知a+b=-4,ab=2,求根号下a/b+根号下b/a的值