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如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB,AC边为边,在△ABC行外的等边三角形,CE,BF交于O,求∠EOB的度

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 13:02:35
如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB,AC边为边,在△ABC行外的等边三角形,CE,BF交于O,求∠EOB的度数?
如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB,AC边为边,在△ABC行外的等边三角形,CE,BF交于O,求∠EOB的度
证明:连接OA
因为三角形ABE是等边三角形
所以角BAE=60度
AE=AB
因为三角形ACF是等边三角形
所以角CAF=60度
AC=AF
因为角CAE=角BAE+角BAC=60+角BAC
角BAF=角BAC+角CAF=60+角BAC
所以角CAE=角BAF
所以三角形CAE和三角形BAF全等(SAS)
所以角AEC=角ABF
所以A,E,B.O四点共圆
所以角BAE=角EOB
所以角EOB=60度