搜搜做题作业网已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 08:16:13
已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．
（1）求g（a）的表达式；
（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，求实数m的取值范围．
（1）求g（a）的表达式；
（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，求实数m的取值范围．
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（1）∵f（x）=（x-a）2+1-a2，x∈[-1，1]，
∴当a≥0时，g（a）=f（-1）=2+2a；
当a＜0时，g（a）=f（1）=2-2a；
∴g(a)=
2+2aa≥0
2-2aa＜0…（6分）（对一个式子得3分）
（2）∵对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，
∴当a=0时，g（a）≥ma-a2恒成立，m∈R…（8分）
当a＞0时，2+2a≥ma-a2恒成立，
解得m≤a+
2
a+2恒成立
∵a+
2
a+2的最小值为2
2+2，（1分）
∴m≤2
2+2…（10分）
当a＜0时，2-2a≥ma-a2恒成立，
解得m≥a+
2
a-2恒成立，（12分）
∵a+
2
a-2的最大值为-2
2-2
∴m≥-2
2-2
综上所述 m∈[-2
2-2，2
2+2]．（14分）
∴当a≥0时，g（a）=f（-1）=2+2a；
当a＜0时，g（a）=f（1）=2-2a；
∴g(a)=
2+2aa≥0
2-2aa＜0…（6分）（对一个式子得3分）
（2）∵对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，
∴当a=0时，g（a）≥ma-a2恒成立，m∈R…（8分）
当a＞0时，2+2a≥ma-a2恒成立，
解得m≤a+
2
a+2恒成立
∵a+
2
a+2的最小值为2
2+2，（1分）
∴m≤2
2+2…（10分）
当a＜0时，2-2a≥ma-a2恒成立，
解得m≥a+
2
a-2恒成立，（12分）
∵a+
2
a-2的最大值为-2
2-2
∴m≥-2
2-2
综上所述 m∈[-2
2-2，2
2+2]．（14分）
已知函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值为g(a),最小值为h(a)，a∈R。（1）求g(a)和h(
求函数f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]的最大值g（a），并求g（a）的最小值．
已知函数f（x）=-x2+2ax+1，x∈[-1，2]上的最大值为4，求实数a．
已知函数f(x)=x/x2+a的定义域为R,g(x)=1/3x-a+1,若对任意的x∈Z都有f(x)≤f(4),g（x）
已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．
已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f（x）=Inx-a/x,g（x）=f（x）+ax-6Inx,其中a∈R（1）讨论f（x）的单调性（2）若g（x
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．
已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），
已知f(x)=x平方减2ax加1,x属于[负1,1],记函数f(x)的最大值为g(a),a属于R (1)求g(a)的表达