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设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数,则f(x)是--(填奇或偶)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 15:10:48
设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数,则f(x)是--(填奇或偶)
设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数,则f(x)是--(填奇或偶)
f(x+2) = - f(-x+2)
f(x+2) = f( (x+1) +1) = -f(-(x+1)+1) = -f(-x)
f(-x+2) = f((-x+1)+1) = - f( -(-x+1)+1) = - f(x)
所以 -f(-x) = f(x) 是奇函数