47的7385次方除以19的余数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 04:54:10
47的7385次方除以19的余数
![47的7385次方除以19的余数](/uploads/image/z/17473441-49-1.jpg?t=47%E7%9A%847385%E6%AC%A1%E6%96%B9%E9%99%A4%E4%BB%A519%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0)
这个要利用二项式定理
47^7385=(38+9)^7385
包含38的项都能被19整除,
只有9^7385不包含38,
即47的7385次方除以19的余数与9^7385除以19的余数相同
9^7385
=3^14770
=3^14760*3^10
=[(3^7)^5*3]^410*3^10
=[(2185+2)^5*3]^410*3^10
2185能被19整除,根据上面说的,
9^7385与[2^5*3]^410*3^10除以19的余数相同
[2^5*3]^410*3^10
=96^410*3^10
=(95+1)^410*3^10
95能被19整除,
所以96^410*3^10与1^410*3^10除以19的余数相同
3^10
=3^7*3^3
=(2185+2)*3^3
2185能被19整除,
所以(2185+2)*3^3与2*3^3除以19的余数相同
2*3^3=54
54除以19的余数是16,
所以47的7385次方除以19的余数是16
47^7385=(38+9)^7385
包含38的项都能被19整除,
只有9^7385不包含38,
即47的7385次方除以19的余数与9^7385除以19的余数相同
9^7385
=3^14770
=3^14760*3^10
=[(3^7)^5*3]^410*3^10
=[(2185+2)^5*3]^410*3^10
2185能被19整除,根据上面说的,
9^7385与[2^5*3]^410*3^10除以19的余数相同
[2^5*3]^410*3^10
=96^410*3^10
=(95+1)^410*3^10
95能被19整除,
所以96^410*3^10与1^410*3^10除以19的余数相同
3^10
=3^7*3^3
=(2185+2)*3^3
2185能被19整除,
所以(2185+2)*3^3与2*3^3除以19的余数相同
2*3^3=54
54除以19的余数是16,
所以47的7385次方除以19的余数是16