搜搜做题作业网初二数学（等腰三角形性质3）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 21:44:14
初二数学（等腰三角形性质3）
如图,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120°,点E,F分别在AB,AC上
（1）试说明AD是BC的垂直平分线
（2）若ED平分∠BEF,则试说明：FD平分∠EFC
△AEF的周长是BC长的2倍
如图,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120°,点E,F分别在AB,AC上
（1）试说明AD是BC的垂直平分线
（2）若ED平分∠BEF,则试说明：FD平分∠EFC
△AEF的周长是BC长的2倍
⑴由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G,使CG＝BE,连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG,DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE,DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶由⑵知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC
欢迎向数学爱好者团队的提问,不会还可以再问我,希望采纳,O(∩_∩)O谢谢!
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G,使CG＝BE,连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG,DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE,DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶由⑵知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC
欢迎向数学爱好者团队的提问,不会还可以再问我,希望采纳,O(∩_∩)O谢谢!