(2013•宁夏)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:32:10
(2013•宁夏)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC
于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.
(1)求证:AC与⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/64/964cc1a7be5aa0eacaa80803eb9932c8.jpg)
于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.
(1)求证:AC与⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/64/964cc1a7be5aa0eacaa80803eb9932c8.jpg)
![(2013•宁夏)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC](/uploads/image/z/17467439-23-9.jpg?t=%EF%BC%882013%26%238226%3B%E5%AE%81%E5%A4%8F%EF%BC%89%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5BD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E4%BA%A4AC)
证明:(1)连接OE,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∵BD=BF,
∴∠ODE=∠F,
∴∠OED=∠F,
∴OE∥BF,
∴∠AEO=∠ACB=90°,
∴AC与⊙O相切;
由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
∴
OE
BC
=
AO
AB
,
设⊙O的半径为r,则
r
6
=
12−r
12
,
解得:r=4,
∴⊙O的面积π×42=16π.
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∵BD=BF,
∴∠ODE=∠F,
∴∠OED=∠F,
∴OE∥BF,
∴∠AEO=∠ACB=90°,
∴AC与⊙O相切;
由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
∴
OE
BC
=
AO
AB
,
设⊙O的半径为r,则
r
6
=
12−r
12
,
解得:r=4,
∴⊙O的面积π×42=16π.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
(2013•大丰市一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点
(2013•龙岗区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E
(2012•鞍山二模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接D
在rt△abc中,角ACB=90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆点O与AC相切于
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E,连接DE并延长,与BC的延长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上 的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE 并延长BC的延
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长BC的延长线
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上 的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连