一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数m/n ,那
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:34:48
一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数m/n ,那么m*n=_________.
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设六面体与八面体的内切球半径分别为r₁与r₂
设六面体中的正三棱锥A-BCD的高为h₁
八面体中的正四棱锥M-NPQR的高为h₂,如图:
则h₁=√6/3a,h₂=√2/2a
∵V正六面体=2•1/3h₁•S△BCD=6•1/3r₁•S△ABC
∴r₁=1/3h₁=√6/9a
又∵V正八面体=2•1/3h₂•S正方形NPQR=8•1/3r₂•S△MNP
√3a³=2√3r₂a²,r₂=√6/6a
∴r₁/r₂=(√6/9a)/(√6/6a)=2/3,2/3是最简分数
即m=2,n=3
∴m•n=2×3=6
请稍等,图片上传中...
再问: √是什么意思?谢了!
再答: “√ ”是根号的意思,如: √6即是根号六 满意请记得采纳! \(^o^)/
设六面体中的正三棱锥A-BCD的高为h₁
八面体中的正四棱锥M-NPQR的高为h₂,如图:
则h₁=√6/3a,h₂=√2/2a
∵V正六面体=2•1/3h₁•S△BCD=6•1/3r₁•S△ABC
∴r₁=1/3h₁=√6/9a
又∵V正八面体=2•1/3h₂•S正方形NPQR=8•1/3r₂•S△MNP
√3a³=2√3r₂a²,r₂=√6/6a
∴r₁/r₂=(√6/9a)/(√6/6a)=2/3,2/3是最简分数
即m=2,n=3
∴m•n=2×3=6
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再问: √是什么意思?谢了!
再答: “√ ”是根号的意思,如: √6即是根号六 满意请记得采纳! \(^o^)/
已知一个三棱锥的各个面都是边长为4的正三角形,求三棱锥体积~
有两个面平行,其余各个面都是等腰梯形的六面体是正四凌台?为什么?
已知一个多面体的各个面都是五边形,你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V,棱数E,面数F之间有2V=3F+4的关系吗?
一个四面体的各个面都是边长为 根号5、根号10、根号13的三角形,求四面体的面积?
两个底面平行且相似,其余各个面都是梯形的多面体是否棱台?为什么?
以正六面体各面中心为顶点做一个正八面体,求他们的表面积之比,最好有图
各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个体积为36兀的球面上,那么这个四面体的表面积为多少
各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为36*派 的球面上,那么这个四面体的体积为_____________
立体图形的各个面都是______的面,这样的立体图形称为多面体.
一个多面体每个面都是五边形,且每个顶点的一端都是三条棱,求多面体的棱数和面数.
下列命题中,正确的是( ) ①有两个面互相平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
一个简单多面体的各个面都是五边形,请你说明它的顶点数V和面数F满足F满足以下关系式:2V=3F+4