搜搜做题作业网数学动点最大面积问题,烦死了
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 00:26:37
数学动点最大面积问题,烦死了
在平面直角坐标系中,二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交于AB两点,A点坐标(-1,0),B点坐标(3,0),交y轴于C(0,-3),点P是直线BC下方一动点,当点P运动到什么位置的时候,四边形ABPC的面积最大,求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积值.
在平面直角坐标系中,二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交于AB两点,A点坐标(-1,0),B点坐标(3,0),交y轴于C(0,-3),点P是直线BC下方一动点,当点P运动到什么位置的时候,四边形ABPC的面积最大,求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积值.
ABPC的面积最大,就是指三角形BPC的面积最大,即是使P点到直线BC的距离最大
BC方程为：y=x-3
设P（x,y）其中00
x+(3-x)大于或等于2倍根号x(3-x)
所以x(3-x)小于或等于9/4
d^2小于或等于81/32
d小于或等于9/4倍根号2
仅当x=3-x,即x=3/2时,取等于号
所以点P（3/2,-15/4）
四边形ABPC的最大面积值=4*3/2+1/2*3根号2*9/4倍根号2=75/8
BC方程为：y=x-3
设P（x,y）其中00
x+(3-x)大于或等于2倍根号x(3-x)
所以x(3-x)小于或等于9/4
d^2小于或等于81/32
d小于或等于9/4倍根号2
仅当x=3-x,即x=3/2时,取等于号
所以点P（3/2,-15/4）
四边形ABPC的最大面积值=4*3/2+1/2*3根号2*9/4倍根号2=75/8