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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作经过点A的直线的垂线段BD,CE,若BD=3厘米,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 22:41:28
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作经过点A的直线的垂线段BD,CE,若BD=3厘米,CE=4厘米,则DE的长为______.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作经过点A的直线的垂线段BD,CE,若BD=3厘米,
∵BD⊥DE,CE⊥DE,BA⊥AC,
∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠CAE,
在△ABD和△CAE中,

∠ADB=∠CEA=90°
∠ABD=∠CAE
AB=CA,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴DB=AE=3厘米,CE=AD=4厘米,
则DE=AD+AE=4+3=7厘米.
故答案为:7厘米.