若直线xsinα+ysinα=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1/2有公共点,则α的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 13:23:55
若直线xsinα+ysinα=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1/2有公共点,则α的取值范围是
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xsinα+ysinα=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1/2有公共点
那么圆心(1,1)到直线的距离≤半径
即|sinα+cosα|/√(sin²α+cos²α)≤√2/2
∴-√2/2≤sinα+cosα≤√2/2
除以√2
∴-1/2≤√2/2sinα+√2/2cosα≤1/2
∴-1/2≤sin(α+π/4)≤1/2
∴kπ-π/6≤α+π/4≤kπ+π/6,k∈Z
∴kπ-5π/12≤α≤kπ-π/12,k∈Z
那么圆心(1,1)到直线的距离≤半径
即|sinα+cosα|/√(sin²α+cos²α)≤√2/2
∴-√2/2≤sinα+cosα≤√2/2
除以√2
∴-1/2≤√2/2sinα+√2/2cosα≤1/2
∴-1/2≤sin(α+π/4)≤1/2
∴kπ-π/6≤α+π/4≤kπ+π/6,k∈Z
∴kπ-5π/12≤α≤kπ-π/12,k∈Z
若直线l:xcosθ+ysinθ=cos^2θ-sin^2θ与圆C:x^2+y^2=1/4有公共点,则θ的取值范围是?
若直线y=2a与函数y=|x²-1|的图像有两个公共点,则a的取值范围是_________
直线xsinα+y+1=0的倾斜角的取值范围是
过点(—1,0)的直线l与抛物线Y^2=6x有公共点,则直线l斜率k的取值范围是
若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是______.
若直线y=x与曲线x-b=根号下(1-y^2)恰有一个公共点,则实数b的取值范围是
若直线y=x+k与曲线x=(根号下)1-y^2恰有一个公共点,则k的取值范围是?
若直线x+y=k与曲线y=根号1-x^2 恰好有一个公共点,则k的取值范围是?
若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)²+y²=1有公共点,则直线l的斜率取值范围为多少(答案是
直线kx-y+4-2k=0与曲线y=1+√(4-x^2)有一个公共点,则k的取值范围是?
已知直线x+y+2=0.与圆x²+(y+1)²=a有公共点,求a的取值范围
过点P(2,5)的直线与圆(x-1)^2+y^2=8有公共点,则直线的斜率的取值范围?