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设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},若A为单元集,求证:A=B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 01:00:16
设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},若A为单元集,求证:A=B
设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},若A为单元集,求证:A=B
A={x|x=f(x)}
x=x^2+bx+c
x^2+(b-1)x+c=0
若A为只含一个元素集合

[(b-1)/2]^2=c
B={x|x=f(f(x))}
x=f^2(x)+bf(x)+c
因为x=f(x)
故上式可化简为
x=x^2+bx+c
可以看出和A集合的表达式一样,因此A=B
再问: 这与 A为单元集没神马关系啊,求详细