已知二次函数y=ax^2+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k^2/4
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 00:05:35
已知二次函数y=ax^2+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k^2/4
已知二次函数y=ax^2+bx+c,一次函数y+k(x-1)-k^2/4.若它们的图象对于任意的实数都只有一个公共点,则二次函数的解析式为___
已知二次函数y=ax^2+bx+c,一次函数y+k(x-1)-k^2/4.若它们的图象对于任意的实数都只有一个公共点,则二次函数的解析式为___
问题应该漏了一个字吧?是对于任意实数k都只有一个公共点?
如果是的话,那么解法如下:
令ax^2+bx+c=k(x-1)-k^2/4只有一个解
得[x+(b-k)/2]^2+[(k+2)^2+4c-4]/4a-[(b-k)/2a]^2=0 只有一个解
得[(k+2)^2+4c-4]/4a=[(b-k)/2a]^2
合并为k的同类项得
(a-1)k^2+(4a+2b)k+3a+ac-b^2=0
根据题意,上式对任意实数k都成立
那么可得:a-1=0
4a+2b=0
3a+ac-b^2=0
解上面的方程组得:a=1,b=-2,c=1
因此二次函数y=x^2-2x+1
x^2-2x+1=k(x-1)-k^2/4
由上式得[x-(k+2)/2]^2=0
对于任意实数k,上式只有一个解,即二次函数y=x^2-2x+1,一次函数y=k(x-1)-k^2/4.它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点.
如果是的话,那么解法如下:
令ax^2+bx+c=k(x-1)-k^2/4只有一个解
得[x+(b-k)/2]^2+[(k+2)^2+4c-4]/4a-[(b-k)/2a]^2=0 只有一个解
得[(k+2)^2+4c-4]/4a=[(b-k)/2a]^2
合并为k的同类项得
(a-1)k^2+(4a+2b)k+3a+ac-b^2=0
根据题意,上式对任意实数k都成立
那么可得:a-1=0
4a+2b=0
3a+ac-b^2=0
解上面的方程组得:a=1,b=-2,c=1
因此二次函数y=x^2-2x+1
x^2-2x+1=k(x-1)-k^2/4
由上式得[x-(k+2)/2]^2=0
对于任意实数k,上式只有一个解,即二次函数y=x^2-2x+1,一次函数y=k(x-1)-k^2/4.它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点.
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