已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 07:26:15

已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）
已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）②对任意x＞0,都有0＜f（x）＜1
（1）求证：f（x）是R上的减函数
（2）若关于x的不等式f（a*3^x）＞f（9^x-3^x）*f（2）对任意x都成立.求a的范围

1、
首先证明f(x)在R上,函数值恒为正.
令y=0,得：f(x)=f(x)*f(0),显然：f(0)=1；
令y=-x,得：f(0)=f(x)*f(-x),
则f(x)*f(-x)=1
不妨令x0,由题意知：0
再问： t+2/t是对勾函数，当t=√2有最小值2√2 请问这一步是怎么来的
再答：对勾函数，没学过吗？形如y=ax+b/x（a,b均为正数）的函数成为对勾函数；该函数是一个奇函数，关于原点对称，以第一象限为例：勾底的求法是令ax=b/x，可得x=√(b/a)，在区间（0，√(b/a) ）上是递减的，在区间（√(b/a)，+∞）上是递增的该函数在第一象限就是一个差不多勾形的，所以也称耐克函数，是先减后增的；而在第三象限是和第一象限对称的，所以是一个倒着的勾，所以是先增后减的。这边因为t>0，我们只看第一象限。 ps：没学过的话就等老师讲吧~~

已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明已知定义在R上的函数f(x)满足条件：对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y)；对所有的非零实数x,都有f 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x 定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）为奇函数．已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．设fx是定义在r上的函数且满足f零等于一并且对任意实数x、y有f（x－y）=f(x)－y(2x－ f（x）定义在R上对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性已知定义在R+上的函数f（x）同时满足如下三个条件：（1）对任意x,y∈R+都有f（x*y）=f（x）+f（y）;（2）定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x