在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 08:27:20
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )
A.
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以A为原点建系,设棱长为1.
则A1(0,0,1),E(1,0,
1
2),
D(0,1,0),
∴
A1D=(0,1,-1),
A1E=(1,0,-
1
2),
设平面A1ED的法向量为
n1=(1,y,z)
则
y−z=0
1−
1
2z=0∴
y=2
z=2
∴n1=(1,2,2),
∵平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1).
∴cos<n1,n2>=
2
3×1=
2
3.
即所成的锐二面角的余弦值为
2
3.
故选B
则A1(0,0,1),E(1,0,
1
2),
D(0,1,0),
∴
A1D=(0,1,-1),
A1E=(1,0,-
1
2),
设平面A1ED的法向量为
n1=(1,y,z)
则
y−z=0
1−
1
2z=0∴
y=2
z=2
∴n1=(1,2,2),
∵平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1).
∴cos<n1,n2>=
2
3×1=
2
3.
即所成的锐二面角的余弦值为
2
3.
故选B
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为BB1,CD的中点,则直线FD1与平面ADE所成的角等于()
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
(2013•温州一模)正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求BE与平面BB1所成角的正弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 __