在三角形ABC中,请证明模尔外得公式:a+b/c=COS(A-B/2)/Sin(C/2)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 16:10:42

在三角形ABC中,请证明模尔外得公式:a+b/c=COS(A-B/2)/Sin(C/2)
a-b/c=Sin(A-B/2)/COS(C/2)

你忘了加括号了吧!模尔外得公式:(a+b)/c=COS[(A-B)/2]/Sin(C/2)
我证这一个,另一个让你练练手,二者的方法是相似的.
我从右边的式子推左边的：
cos[(A-B)/2]/sin(C/2)=2cos(C/2)cos[(A-B)/2]/sinC
而cos(C/2)=cos[π/2-（A+B)/2]=sin[(A+B)/2]
而2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=sinA+sinB
∴2cos(C/2)cos[(A-B)/2]/sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/sinC=(sinA+sinB)/sinC
由正弦定理得(sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c.
左右边相等,命题得证.

在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 证明在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值在三角形ABC中sin^2A+cos^2B-cos^2C+sinAsinC=0 B= 在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是在三角形ABC中 A B C分别对应a b c 证明(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:（a*2--b*2)/c*2=sin(A--B)/sinC 在三角形ABC中,已知cos（A-C／2）＝2sin（B／2）,证明a,b,c成等差数列在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 诱导公式.在三角形ABC中,sin[(A+B-C)/2]=sin[(A-B+C)/2],试判断三角形ABC的形状.