搜搜做题作业网复变函数证明题,基础!求教!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 09:45:11
复变函数证明题,基础!求教!
题目如图所示
题目如图所示
令z=x+iy,则Rez=x,所以limRez/z=lim[x/(x+iy)],令y=kx,即z沿复平面上直线y=kx趋于0,则极限=limx/(x+ikx)=1/(1+ik),当k不同时极限不同,故极限不存在.
再问： 请问用数学思想想，令y=kx这算不算是一种假设法，然后有一种情况y=kx下不行，所以反例成功，得，极限不存在；？？
再答： 差不多吧，呵呵，极限存在要求沿任意途径趋于z=0的极限都相等，要想证极限不存在，只需找出某两条途径的极限不相等即可，和举反例的道理一样，但是注意这种令y=kx的方法只能用来证明极限不存在，不能用来证明极限存在。
再问： 请问用数学思想想，令y=kx这算不算是一种假设法，然后有一种情况y=kx下不行，所以反例成功，得，极限不存在；？？
再答： 差不多吧，呵呵，极限存在要求沿任意途径趋于z=0的极限都相等，要想证极限不存在，只需找出某两条途径的极限不相等即可，和举反例的道理一样，但是注意这种令y=kx的方法只能用来证明极限不存在，不能用来证明极限存在。