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在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,M是AD的中点,CM的延长线和AB相交于P点.求证:AP等于1/3AB.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 22:08:10
在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,M是AD的中点,CM的延长线和AB相交于P点.求证:AP等于1/3AB.
在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高,M是AD的中点,CM的延长线和AB相交于P点.求证:AP等于1/3AB.
连结BM
因为M是AD的中点,
所以三角形AMC的面积=三角形DMC的面积
自己证明一下三角形CDM与三角形BDM全等
得到三角形BMD的面积=三角形DMC的面积
所以三角形ACM的面积:三角形BMC的面积=1:2
所以三角形PMA的面积:三角形BMP的面积=1:2(用同高自己想想)
所以AP等于1/3AB