搜搜做题作业网请大家帮我解道关于数学上集合的问题（高一内容）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 11:18:30
请大家帮我解道关于数学上集合的问题（高一内容）
我怎么想也想不会,请帮忙解解.
如下：已知A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B,求x,y的值.
我怎么想也想不会,请帮忙解解.
如下：已知A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B,求x,y的值.
知识准备：
集合内元素具有互异性.
已知A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B,
依题,由集合A的元素互异性,易知x不等于0,不然x=xy=0.
同理,由集合B的元素互异性,y不等于0.
因为B中有一个元素0,所以A中也有一个,
由前面推理,x,xy已经不能为0,所以只有x-y=0
所以：x=y
这样,因为集合A,B相等,所以x,xy分别对应：|x|,y.
下面分类：
1）假设x对应|x|,
那么有：x=|x|,xy=y
解得：x=1,y=1
但是此时,代回集合B有：|x|=y=1,不满足互异性,舍去；
2）假设x对应y,
那么有：
x=y,xy=|x|
由1）中讨论,知y不等于1,那么只有：y=-1,x=-1
此时：
集合A={1,-1,0}
集合B={1,-1,0}
相等!
综上：x=-1,y=-1
希望我的回答让你满意
集合内元素具有互异性.
已知A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B,
依题,由集合A的元素互异性,易知x不等于0,不然x=xy=0.
同理,由集合B的元素互异性,y不等于0.
因为B中有一个元素0,所以A中也有一个,
由前面推理,x,xy已经不能为0,所以只有x-y=0
所以：x=y
这样,因为集合A,B相等,所以x,xy分别对应：|x|,y.
下面分类：
1）假设x对应|x|,
那么有：x=|x|,xy=y
解得：x=1,y=1
但是此时,代回集合B有：|x|=y=1,不满足互异性,舍去；
2）假设x对应y,
那么有：
x=y,xy=|x|
由1）中讨论,知y不等于1,那么只有：y=-1,x=-1
此时：
集合A={1,-1,0}
集合B={1,-1,0}
相等!
综上：x=-1,y=-1
希望我的回答让你满意